暑期“步青”高中生学术见习计划

复旦大学暑期课程开放项目简介

物理学中的作用量

石磊老师

课程代码：PHYS.01

课程性质：专业选修课程

修读对象：大一、大二本科生

学分数：2总学时：36

任课教师简介

石磊，复旦大学物理系教授，主要研究方向是光子晶体和光学分析检测。在学术期刊NaturePhotonics，PhysicalReviewLetters，Light:ScienceApplications,AdvancedMaterials等发表学术论文90余篇。研究成果获评“年中国光学十大进展”。在光学检测分析领域，与复享光学股份有限公司合作，开发了世界首套动量空间成像光谱系统。获评上海市优秀技术带头人（）。

课程简介

作用量原理（Thestationaryactionprinciple），作为当代物理学前沿研究中重要的出发点，实际上早在17世纪便出现了其核心概念的雏形，即阐述光传播选择最短光程的费马定理和利用子波干涉从多路径中选择等相位面作为波前的惠更斯原理。在18和19世纪，作用量的概念被莫佩尔蒂、欧拉、拉格朗日和哈密顿提出和深化，并被用于统一理解光学中光线传播和力学中物体运动轨迹等问题。到了20世纪，作用量的概念也成功在相对论中得到实践应用，爱因斯坦甚至是通过首先根据体系对称性和守恒量写出了作用量从而写出了伟大的爱因斯坦广义相对论方程。最终到了费曼，他深刻解释了作用量原理在经典、量子和相对论情况下的一致性。著名的费曼图成为量子力学的第三种表述形式。

本课程立足于作用量概念在历史中的演化脉络，着重介绍问题和概念的提出，问题的基本解决思路，科学意义与影响，经典问题的几何和计算机数值仿真方法等。由于针对低年级同学，因此将避免高级数学工具的推演。

教学目标与计划

教学目标：

通过“物理学中作用量（初步）”的学习，形成作用量的物理概念，理解其在力学和光学发展过程中的意义，体会统一的利用作用量去理解物理世界的美妙。能够阅读英文学术论文和教科书。最终，形成一个能够给高中高一同学讲的30分钟的科普报告（包括讲稿和ppt），并在报告中，能有自己编写的一些利用作用量处理的力学和光学实际问题的模拟小程序，可以用作展示。更进一步，力争可以结合高中的实际知识点或者典型例题，采用作用量概念进行新角度的探讨和物理教学的研究。

教学计划：

1）数学微积分基础的铺垫和课程目标介绍；

2）历史中的著名极值问题（等周长覆盖面积问题；光反射和折射问题；牛顿最小阻力问题）；

3）最速降线问题；伯努利、惠更斯、莱布尼兹对最速降线的解决手段；

4）早期作用量概念的引入，莫培督的作用量的提出；

5）光学-力学在历史上的统一理解；

6）欧拉对作用量的变分数学表述与守恒量的意义；

7）拉格朗日和哈密顿的处理思路初步；

8）费曼的路径积分思想初步；

参考书目

1，AlbertoRojoAnthonyBloch，Theprincipleofleastaction，CambridgeUniversityPress，.

2，LanczosCornelius，TheVariationalPrinciplesofMechanics，Doverbooks，.

3，RichardFeynman，TheStrangeTheoryofLightandMatter,Princeton,.

4，AmericanJournalofPhysics等杂志相关物理教学学术论文